Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 5, катет BC равен 12. Найдите радиус окружности, которая проходит через концы гипотенузы треугольника и касается прямой BC.

Answer 1

Существует несколько способов решения такой задачи. В архиве есть два, одно из них мое же, но там задача с несколько иным условием и решена иначе,  при желании без труда найдете их.
Вот еще один:
См. рисунок.
Воспользуемся теоремой:

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то

квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей к его внешней части.  

ВС²=АС*СК
144=5 *(5+х)
144=25 +5х
5х =144-25=119
х=23,8
Проведем перпендикуляры ОВ к точке касания В и ОМ к хорде АК.
Так как треугольник АВС прямоугольный, то ОМ║и =ВС, ОВ║ и=МС

Радиус равен ОВ=МС
Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам.
R=CК-АК:2=СК-МК
СК=5+23,8=28,8
МК=23,8 :2=11,9
R=28,8-11,9=16,9
Ответ: Радиус равен 16,9