Question

Трикутник ABC - прямокутний (20 = 90°), AC = 8 см, 2B = 40°. Розв'яжіть Рикутник (сторони трикутника знайдіть з точністю до сотих сантиметрів​ Терміново

Answer 1

Объяснение:

Дано: ∆ АВС, /_ С= 90° , /_ В= 40° , АС= 8 см.

Знайти: /_ А, АВ, ВС.

1. /_ А = 90°-40°=50°

2. АС/ sinB= CB/ sinA

CB = (AC • sinA) / sin B

CB =

\frac{8 \times \sin(50) }{ \sin(40) } = 9.53403 \: cm

sin(40)

8×sin(50)

=9.53403cm

CB ≈ 9,5 cm

3. AB²= AC²+CB²

AB² = 64 + 90,25= 154, 25

AB = √154,25 ≈ 12,4 cm

Відповідь: /_ А= 50°, СВ= 9,5 см, АВ= 12,4 см

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, спочатку ми можемо використати теорему синусів, щоб знайти довжини сторін трикутника ABC. Також, оскільки трикутник ABC є прямокутним, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторони, яка є гіпотенузою.

Знайдення довжини сторін трикутника за допомогою теореми синусів

Теорема синусів говорить нам, що в трикутнику відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є постійним:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

де `a`, `b` і `c` - сторони трикутника, а `A`, `B` і `C` - відповідні кути.

У нашому трикутнику ми знаємо довжину сторони `AC` (8 см) і величину кута `B` (40°), тому ми можемо використовувати цю формулу, щоб знайти довжини інших сторін.

8 / sin(90°) = b / sin(40°)

Також, ми знаємо, що сума кутів трикутника дорівнює 180°, тому:

A + B + C = 180°
90° + 40° + C = 180°
C = 180° - 90° - 40°
C = 50°

Тепер ми можемо підставити значення кути `C` і довжину сторони `AC` в формулу синусів, щоб знайти довжину сторони `BC`:

8 / sin(90°) = b / sin(50°)
8 / 1 = b / sin(50°)
b = 8 * sin(50°)
b ≈ 8 * 0.766 = 6.128 см

Отже, довжина сторони `BC` приблизно дорівнює 6.128 см.

Знайдення довжини гіпотенузи за допомогою теореми Піфагора

Так як трикутник ABC є прямокутним, ми можемо використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи, яка в даному випадку є стороною `AB`.

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін:

c^2 = a^2 + b^2

де `c` - гіпотенуза, `a` і `b` - катети.

Ми знаємо, що сторона `AC` (8 см) є одним з катетів, а сторона `BC` (6.128 см) є іншим катетом. Тому, ми можемо підставити ці значення в формулу Піфагора і знайти довжину гіпотенузи:

c^2 = 8^2 + 6.128^2
c^2 ≈ 64 + 37.592384
c^2 ≈ 101.592384
c ≈ √101.592384
c ≈ 10.079 см

Отже, довжина сторони `AB` (гіпотенузи) приблизно дорівнює 10.079 см.

Отже, за використанням теореми синусів ми знайшли, що сторона `BC` дорівнює приблизно 6.128 см, а за допомогою теореми Піфагора ми знайшли, що сторона `AB` (гіпотенуза) дорівнює приблизно 10.079 см.