Question

8 класс. две окружности с радиусом 8 и 9 касаются внешним образом. Из центра меньшей окружности проведена касательная к большей а из полученной точки касания проведена вторая касательная к первой окружности. Найдите длину второй касательной. (Рисунка нет) даю 50 баллов (На русском языке) ​ СРОЧНО!!!!

Answer 1

Ответ:

Длина второй касательная равна 12 см.

Объяснение:

• Окружности касаются внешним образом, если они расположены вне друг друга.

Окружность с центром в точке А касается окружности с центром в точке В. К - точка касания.

Радиус первой окружности равен 8 ед, радиус второй - 9 ед.

Расстояние между центрами окружностей, касающихся внешним образом равно сумме их радиусов:

АВ=АК+КВ=8+9=17 ед.

АС - касательная, проведенная из центра меньшей окружности к большей. С - точка касания.

• Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания (свойство касательной). 

Следовательно АС⟂ВС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС(∠С=90°).

По теореме Пифагора:

АС²=АВ²-ВС²=17²-9²=289-81=208.

Из точки С проведена вторая касательная к первой окружности. D - точка касания.

По свойству касательной: DC⟂AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АДС(∠D=90°).

Катет DC найдём по теореме Пифагора:

DC²=AC²-AD²=208-8²=208-64=144

DC=12 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства касательных к окружностям.

Первым шагом найдем длину первой касательной от центра меньшей окружности до точки касания с большей окружностью. По свойству касательных мы знаем, что это расстояние равно радиусу большей окружности, то есть 9.

Затем проведем вторую касательную из точки касания на большей окружности. Так как обе касательные проведены из одной точки, то они равны по длине. Таким образом, длина второй касательной также будет равна 9.

Итак, длина второй касательной равна 9.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!