Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°. Внешний угол при вершине В равен 135°. Найдите АВ, если ВС=8см.​

Answer 1

Відповідь:

АВ=$\frac{16}{\sqrt{3} }$

Пояснення:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, так как у нас есть информация о двух сторонах и угле прямоугольного треугольника.

Теорема косинусов

Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике со сторонами a, b и c, и углами α, β и γ, справедливо следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

Где: - c - длина стороны, противолежащей углу γ - a, b - длины других двух сторон - γ - угол между сторонами a и b

Решение

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, поэтому угол γ равен 90°, а стороны a и b - это стороны прямоугольного треугольника, соответствующие катетам.

Мы знаем, что BC = 8 см и угол B = 135°. Давайте обозначим сторону AB как a.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для выражения длины стороны AB. Учитывая, что у нас прямоугольный треугольник, сторона AB будет гипотенузой, а сторона BC - катетом.

Используем теорему косинусов: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(B)

AB^2 = 8^2 + a^2 - 2 * 8 * a * cos(135°)

AB^2 = 64 + a^2 - 16a * (-sqrt(2)/2)

AB^2 = 64 + a^2 + 8a * sqrt(2)

Теперь мы знаем, что AB^2 равно этому выражению. Для того чтобы найти AB, нам нужно взять квадратный корень от этого выражения.

AB = sqrt(64 + a^2 + 8a * sqrt(2))

Теперь мы можем продолжить, используя это уравнение для нахождения значения стороны AB.