Question

Задача 1. В треугольнике АВС ∠А = 90°. Высота АА1 = 8 см, АВ = 16 см. Найдите угол С. Задача 2. В остроугольном треугольнике DRK биссектриса угла D пересекает высоту RH в точке О. Найдите ОН, если расстояние от точки О до прямой DR равно 7 см. Задача 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЛАЮ ВСЕ БАЛЛЫ ЧТО ЕСТЬ

Answer 1

Удачи:), решение верное :)….

Answer 2

Задача 1: Нахождение угла C в прямоугольном треугольнике

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠А = 90°, высота АА1 = 8 см и АВ = 16 см. Нам нужно найти угол С.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае гипотенуза — это сторона AB, а катеты — это сторона BC и сторона AC.

Известно, что высота АА1 = 8 см, что означает, что площадь треугольника ABC можно найти как (AB * АА1) / 2.

Решение:

1. Рассчитаем площадь треугольника ABC: Площадь ABC = (AB * АА1) / 2 = (16 * 8) / 2 = 64 см².

2. Рассчитаем длину стороны BC: Площадь ABC = (BC * AB) / 2, 64 = (BC * 16) / 2, BC = (64 * 2) / 16 = 8 см.

3. Рассчитаем длину стороны AC: Так как ∠А = 90°, то треугольник ABC прямоугольный, поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: AC² = AB² - BC², AC² = 16² - 8² = 256 - 64 = 192, AC = √192 ≈ 13.86 см.

4. Найдем синус угла С: sin(C) = BC / AC = 8 / 13.86 ≈ 0.577, C ≈ arcsin(0.577) ≈ 35.26°.

Таким образом, угол С примерно равен 35.26°.

Задача 2: Нахождение длины ОН в остроугольном треугольнике DRK

В данной задаче у нас есть остроугольный треугольник DRK, где биссектриса угла D пересекает высоту RH в точке О, а расстояние от точки О до прямой DR равно 7 см. Нам нужно найти длину ОН.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника, которое гласит: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону пропорционально другим двум сторонам треугольника.

Решение:

1. Обозначим длину ОН как x.

2. Используем свойство биссектрисы треугольника: (DO / RH) = (DR / RK), (DR - x) / 7 = DR / RK.

3. Разрешим уравнение относительно RK: DR - x = (7 * DR) / RK, RK * (DR - x) = 7 * DR, RK = (7 * DR) / (DR - x).

4. Заметим, что RH = RK + x. Подставим значение RK из предыдущего шага: RH = (7 * DR) / (DR - x) + x.

5. Подставим значения из условия задачи: расстояние от точки О до прямой DR равно 7 см. То есть DR = 7. Подставим это значение в выражение для RH: RH = (7 * 7) / (7 - x) + x.

6. Найдем значение x, решив уравнение: Пусть x = ON. Подставим это значение в выражение для RH: RH = (49) / (7 - x) + x.

7. Решим уравнение для x: RH * (7 - x) = 49 + x * (7 - x), 7RH - RHx = 49 + 7x - x², -RHx - 7x + x² = 49 - 7RH, x² - (7 + RH)x + (49 - 7RH) = 0.

8. Решим квадратное уравнение для x. Подставим значения из условия задачи: расстояние от точки О до прямой DR равно 7 см. То есть RH = 7. Подставим это значение в выражение для x: x² - (7 + 7)x + (49 - 49) = 0, x² - 14x = 0, x(x - 14) = 0.

9. Решение уравнения: x = 0 или x = 14.

Таким образом, длина ОН может быть равна 0 см или 14 см, в зависимости от выбора точки О на высоте RH.

Задача 3: Нахождение длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, где один из углов равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Нам нужно найти длину гипотенузы.

Решение:

1. Пусть меньший катет равен x см.

2. Используем свойства прямоугольного треугольника: Гипотенуза равна √3 * x (так как угол равен 60°, а соответствующая сторона равна √3 * x), и разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.

3. Запишем уравнение: √3 * x - x = 18, (√3 - 1) * x = 18, x = 18 / (√3 - 1).

4. Рассчитаем значение x: x ≈ 18 / (1.732 - 1) ≈ 18 / 0.732 ≈ 24.59 см.

5. Рассчитаем длину гипотенузы: Гипотенуза = √3 * x ≈ 1.732 * 24.59 ≈ 42.52 см.

Таким образом, длина гипотенузы примерно равна 42.52 см.