Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12, а его гипотенуза равна 3 м. Найди катеты треугольника. Длины катетов запиши в порядке возрастания в виде неправильных обыкновенных дробей. ( В ответе 2 числа в метрах )

Answer 1

Ответ:

15/13, 36/13

Объяснение:

Пусть x - один из катетов, тогда (12/5)x - второй

x² + ((12/5)x)² = 3² (Теорема Пифагора)

(169/25)×x² = 9

x = 15/13

(12/5)x = 36/13

Answer 2

Пусть длины катетов прямоугольного треугольника равны 5x и 12x, где x - это некоторый коэффициент.

Известно, что гипотенуза равна 3 метра. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется теорема Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя значения катетов и гипотенузы в уравнение, получим:

3^2 = (5x)^2 + (12x)^2

9 = 25x^2 + 144x^2

9 = 169x^2

Теперь решим уравнение относительно x:

169x^2 = 9

x^2 = 9/169

x = √(9/169) = 3/13

Теперь найдем длины катетов:

Катет 1 = 5x = 5 * (3/13) = 15/13 метра

Катет 2 = 12x = 12 * (3/13) = 36/13 метра

Таким образом, длины катетов треугольника равны 15/13 метра и 36/13 метра.