Question

Дан шар диаметром 30 см. Стороны квадрата ABCD касаются поверхности шара. Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 9 см. Найдите площадь квадрата.

Answer 1

Ответ:

576 см^2

Объяснение:

Дан шар с диаметром D = 30 см, R = D/2 = 30/2 = 15 см

Его пересекает плоскость квадрата ABCD, который касается поверхности шара. Расстояние от центра шара O до плоскости квадрата равно H = 9 см.

Найти площадь квадрата.

Решение:

Смотрите рисунок.

Квадрат я нарисовал синим цветом, а отрезки красным.

Стороны квадрата касаются поверхности шара - значит, сечение шара с центром O1 и радиусом O1K является вписанным в квадрат.

Треугольник OO1K - прямоугольный. Из теоремы Пифагора:

OK^2 = OO1^2 + O1K^2

O1K^2 = OK^2 - OO1^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144

O1K = √144 = 12 см

Но радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.

AB = BC = CD = DA = a = 2*O1K = 2*12 = 24 см

Площадь квадрата:

S = a^2 = 24^2 = 576 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства касательных, а также симметрию квадрата и шара.

Дано, что стороны квадрата ABCD касаются поверхности шара. Это означает, что точки касания находятся на расстоянии радиуса шара от его центра. Также известно, что расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 9 см.

Пусть O - центр шара, M - точка касания стороны квадрата ABCD с поверхностью шара, и N - точка пересечения отрезка OM с плоскостью квадрата.

Мы знаем, что расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 9 см, поэтому OM = 9 см.

Также, поскольку OM является радиусом шара, его длина равна радиусу, который половина диаметра шара. Значит, OM = 15 см.

Так как M - точка касания стороны квадрата ABCD с поверхностью шара, то OM является перпендикуляром к стороне квадрата, и точка N, где OM пересекает плоскость квадрата, является серединой стороны квадрата.

Теперь у нас есть треугольник MON, где OM = 15 см и MN = MO/2 = 7.5 см.

Для нахождения площади квадрата, нам нужно найти длину стороны квадрата.

Так как N является серединой стороны квадрата, длина стороны квадрата равна 2 * MN.

Тогда сторона квадрата равна 2 * 7.5 см = 15 см.

Чтобы найти площадь квадрата, мы можем возвести длину его стороны в квадрат: площадь = (сторона)^2 = 15 см * 15 см = 225 см^2.

Таким образом, площадь квадрата равна 225 квадратных сантиметров.