Question

у рівнобедреній трапеції гострий кут дорівнює 45°. Знайти меншу основу та висоту трапеції,якщо бічна сторона 5√2 см, більша основа-12см​

Answer 1

Объяснение:

За властивістю трапеції суми протилежних сторін рівні

а+c=b+d

звідси виходить що

а = 10√2-12= 2.14

h =5√2 * sin 45 = 6.01

Answer 2

У рівнобедреній трапеції з гострим кутом 45° протилежні кути на меншій основі мають рівні величини. З цим уявленням ми можемо скласти правокутний трикутник з половиною меншої основи, висотою трапеції і бічною стороною, яку нам надано.

У правокутному трикутнику, якому протилежний кут 45°, обидва гострі кути дорівнюють 45°. Оскільки ми знаємо, що бічна сторона трикутника дорівнює 5√2 см, ми можемо скористатися співвідношеннями бік-протилежний гострий кут для знаходження інших сторін.

За теоремою Піфагора в правокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (бічна сторона трапеції) дорівнює сумі квадратів катетів (половина меншої основи і висота трапеції): (5√2)² = (1/2 * x)² + h²

50 = (1/4 * x²) + h²

Оскільки ми знаємо, що більша основа трапеції дорівнює 12 см, ми можемо скористатися властивістю рівнобедреної трапеції, що сума основ дорівнює подвоєному добутку половини меншої основи та висоти: 12 = 2 * (1/2 * x) + h

12 = x + h

Тепер у нас є система рівнянь, яку ми можемо вирішити для знаходження значень меншої основи (x) та висоти (h). Давайте розв'яжемо її.

Знайдемо h, використовуючи друге рівняння: 12 = x + h h = 12 - x

Підставимо h у перше рівняння: 50 = (1/4 * x²) + h² 50 = (1/4 * x²) + (12 - x)²

Розкриємо дужки і спростимо рівняння: 50 = (1/4 *