Question

У трикутнику з вершинами в точках А(4; -1; 2), В(8; 1; 6) i C(10; 3; 14) к – середина AC, L середина ВС. Знайдіть довжину відрізка KL.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для початку, давайте знайдемо координати середини відрізка AC та ВС. Це можна зробити, використовуючи формули середини відрізка на площині. Формула для знаходження координат точки, яка є серединою відрізка з відомими координатами Х₁, Y₁, Z₁ та Х₂, Y₂, Z₂ відповідно, виглядає наступним чином:

\[ X = \frac{X_1 + X_2}{2}, \] \[ Y = \frac{Y_1 + Y_2}{2}, \] \[ Z = \frac{Z_1 + Z_2}{2}. \]

Знайдемо координати точок L та K, які є серединами відрізків AC та ВС відповідно. Після цього визначимо відстань між цими точками за допомогою формули відстані між двома точками у просторі:

\[ d = \sqrt{(X_2 - X_1)^2 + (Y_2 - Y_1)^2 + (Z_2 - Z_1)^2}. \]

Знаходження середини відрізка AC

Спочатку знайдемо координати середини відрізка AC.

Координати точки A: (4, -1, 2) Координати точки C: (10, 3, 14)

Використовуючи формули середини відрізка, ми знаходимо:

\[ X_L = \frac{4 + 10}{2} = 7, \] \[ Y_L = \frac{-1 + 3}{2} = 1, \] \[ Z_L = \frac{2 + 14}{2} = 8. \]

Таким чином, координати точки L: (7, 1, 8).

Знаходження середини відрізка BC

Тепер знайдемо координати середини відрізка BC.

Координати точки B: (8, 1, 6) Координати точки C: (10, 3, 14)

Використовуючи формули середини відрізка, ми отримуємо:

\[ X_K = \frac{8 + 10}{2} = 9, \] \[ Y_K = \frac{1 + 3}{2} = 2, \] \[ Z_K = \frac{6 + 14}{2} = 10. \]

Таким чином, координати точки K: (9, 2, 10).

Знаходження довжини відрізка KL

Тепер, коли ми маємо координати точок L та K, ми можемо знайти довжину відрізка KL, використовуючи формулу відстані між двома точками.

\[ d_{KL} = \sqrt{(9 - 7)^2 + (2 - 1)^2 + (10 - 8)^2}. \]

\[ d_{KL} = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}. \]

\[ d_{KL} = \sqrt{4 + 1 + 4}. \]

\[ d_{KL} = \sqrt{9}. \]

Отже, довжина відрізка KL дорівнює 3 одиниці.

Таким чином, довжина відрізка KL дорівнює 3 одиниці.