Question

Сторона треугольника равна 15√19, а две другие стороны образуют угол в 60 градусов и относятся как 2 : 5 Найдите меньшую из этих двух сторон.

Answer 1

Ответ: 30.

Объяснение:

Стороны треугольника обычно обозначают а, b и с, против стороны а лежит ∠α.

Пусть а = 15√19, b : с = 2 : 5, ∠α = 60°, т.е. b = 2x, c = 5x. Найдем меньшую сторону b.

По теореме косинусов а² = b² + c² - 2bc · cosα

или

(15√19)² = (2х)² + (5х)² - 2 · 2х · 5х · cos60°,

225 · 19 = 4х² + 25х² - 20х² · 1/2,

225 · 19 = 29х² - 10х²,

225 · 19 = 19х²,

х² = 225,

х = 15.

Значит, меньшая из двух сторон треугольника равна 2 · 15 = 30.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями.

Пусть меньшая из двух других сторон треугольника равна x, а большая - 5x (согласно условию задачи).

Так как две другие стороны образуют угол в 60 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для этого угла. Напомним, что для треугольника со сторонами a, b и углом α между ними справедливо следующее соотношение:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где с - противолежащая углу α сторона.

Таким образом, для нашего треугольника справедливо следующее:

cos(60°) = (x^2 + (5x)^2 - (15√19)^2) / (2 * x * 5x).

Решив это уравнение, мы найдем значение x, которое будет являться меньшей из двух других сторон треугольника.