Question

Знайдіть довжину кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 13 см, 20 см, 21см

Answer 1

Для того, чтобы найти длину круга, нужно знать его радиус. Зная все стороны треугольника, который вписан в окружность, можно найти радиус по формуле:

R = $\frac{a * b * c}{4 * S}$, где a, b, c - это стороны треугольника, а S - его площадь.

Для того, чтобы найти площадь треугольника, нужно воспользоваться формулой Герона:

S = $\sqrt{p*(p-a) * (p - b) * (p - c)}$, где p - это полупериметр треугольника.

p = $\frac{a + b + c}{2}$ = $\frac{13 + 20 + 21}{2}$ = $\frac{54}{2}$ = 27 (см). Подставляем в формулу Герона:

S = $\sqrt{27 * (27 - 13) * (27 - 20) * (27 - 21)}$ = $\sqrt{27 * 14 * 7 * 6}$ = $\sqrt{9 * 3 * 2 * 7 * 7 * 6}$ = $\sqrt{9 * 36 * 49}$ = 3 * 6 * 7 = 126 (см²).

Теперь находим радиус:

R = $\frac{13 * 20 * 21}{4 * 126}$. Сокращаем что возможно и получаем: R = $\frac{13 * 5 * 1}{1 * 6}$ = $\frac{65}{6}$

Длина окружности: C = 2 * π * R = 2 * π * $\frac{65}{6}$ = $\frac{65}{3}$ * π (см)

Ответ: C = $\frac{65}{3}$ * π (см)

Answer 2

Для знаходження довжини кола, описаного навколо трикутника, ми можемо скористатися формулою, яка використовує радіус кола із сторін трикутника. Радіус кола, описаного навколо трикутника, є половиною довжини його діаметра.

Для знаходження радіуса кола, ми можемо використати формулу Герона для знаходження площі трикутника та формулу площі трикутника через радіус описаного кола.

Знаходження площі трикутника

За формулою Герона, площа трикутника може бути знайдена за допомогою його сторін та півпериметра (півсуми довжин сторін). Півпериметр трикутника можна знайти, додавши довжини всіх його сторін і поділивши на 2.

Для трикутника зі сторонами 13 см, 20 см та 21 см, півпериметр можна обчислити так: ``` півпериметр = (13 + 20 + 21) / 2 = 54 / 2 = 27 см ```

За формулою Герона, площа трикутника може бути знайдена так: ``` площа = √(півпериметр * (півпериметр - сторона1) * (півпериметр - сторона2) * (півпериметр - сторона3)) ``` Підставляючи значення сторін трикутника, отримуємо: ``` площа = √(27 * (27 - 13) * (27 - 20) * (27 - 21)) ≈ √(27