Question

Знайти площу круга описаного навколо правильного трикутника зі стороною а=4√3 см​

Answer 1

Ответ:
16π см²

Решение:
R=a/√3=4√3/√3=4см.
S=πR²=4²π=16π см²

Answer 2

Площа круга, описаного навколо правильного трикутника, може бути знайдена за допомогою формули:

Площа круга = π * радіус^2,

де радіус - це відстань від центра круга до будь-якого з вершин правильного трикутника.

У правильному трикутнику, всі сторони рівні. Отже, радіус круга дорівнює відстані від центра круга до середини сторони трикутника.

Можна розбити правильний трикутник на три рівні рівнобедрені трикутники, утворені серединами сторін правильного трикутника. Такі рівнобедрені трикутники є прямокутними трикутниками, оскільки їх сторони утворюють прямий кут (90 градусів) і половину довжини сторони правильного трикутника.

У прямокутному трикутнику, сторона проти прямого кута є половиною довжини сторони правильного трикутника. Тому в даному випадку довжина сторони проти прямого кута становитиме 4√3 / 2 = 2√3 см.

Таким чином, радіус круга дорівнює половині довжини сторони проти прямого кута і становить 2√3 см.

Тепер ми можемо обчислити площу круга:

Площа круга = π * (радіус^2) = π * (2√3)^2 = π * 4 * 3 = 12π см^2

Отже, площа круга, описаного навколо правильного трикутника зі стороною а = 4√3 см, дорівнює 12π квадратних сантиметрів.