Question

Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 8 см і 15 см, а діагональ паралелепіпеда утворює з бічним ребром кут 30градуів. Знайти висоту паралелепіпеда..​

Answer 1

Розв'язок до завдання на фото

Відповідь: 17√3 см

Answer 2

Для знаходження висоти паралелепіпеда використовуємо трикутник, утворений діагоналлю паралелепіпеда, бічним ребром та висотою.

За відомими сторонами прямокутника a = 8 см і b = 15 см, можемо знайти довжину діагоналі паралелепіпеда за теоремою Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2,

де c - довжина діагоналі.

Підставимо відомі значення:

c^2 = 8^2 + 15^2, c^2 = 64 + 225, c^2 = 289, c = √289, c = 17 см.

Також відомо, що діагональ і бічне ребро утворюють кут 30 градусів. За тригонометричними співвідношеннями, можемо записати:

sin(30°) = h / c,

де h - висота паралелепіпеда.

Підставимо відомі значення:

sin(30°) = h / 17.

Знайдемо значення синуса 30 градусів:

sin(30°) = 1/2.

Підставимо значення синуса:

1/2 = h / 17.

Перепишемо рівняння:

h = 1/2 * 17, h = 8.5 см.

Отже, висота паралелепіпеда дорівнює 8.5 см.