Question

У прямокутній системі координат у просторі задано точки А(-7; 4; -3) і В(17: – 4; 3). Точка С є серединою відрізка АВ.1. Визначте абсцису точки С.2. Обчисліть довжину (модуль) вектора АС.​

Answer 1

Ответ:

1) $x_c=5$

2)$\mid\overline{AB}\mid = 26$

Объяснение:

Якщо відомі координати точки $А(x_a;y_a;z_a)$ и точки $В(x_b;y_b;z_b)$ , то:

1) Координати абсциси точки С середини відрізка АВ:

$x_c = \dfrac{x_a + x_b}{2} = \dfrac{ - 7 + 17}{2} = 5$

2) Довжина вектора АС:

$\mid\overline{AB}\mid = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b-y_a)^2 + (z_b - z_a)^2} = \\ \\ = \sqrt{(17 + 7)^2 + (- 4 - 4)^2 + (3 + 3)^2} = \\ \\ = \sqrt{ {24}^{2} + {( - 8)}^{2} + {6}^{2} } = \sqrt{676} = 26$

Answer 2

Для вирішення цього завдання, нам потрібно спочатку знайти координати точки С, яка є серединою відрізка АВ, а потім обчислити довжину вектора АС.

1. Визначення абсциси точки С: Абсциса точки С - це x-координата точки С. Оскільки С є серединою відрізка АВ, її координати будуть середнім арифметичним координат точок А та В. Знаходимо x-координату точки С:

   $$x_C = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-7 + 17}{2}$$

   Обчислюємо це значення.

2. Обчислення довжини (модуля) вектора АС: Довжина вектора АС обчислюється за формулою відстані між двома точками у тривимірному просторі:

   $$|AC| = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2}$$

   Ми вже знаємо x-координату точки С. Нам також потрібно знайти y- та z-координати точки С, використовуючи ту ж формулу, що й для x-координати:

   $$y_C = \frac{y_A + y_B}{2}, \quad z_C = \frac{z_A + z_B}{2}$$

   Після знаходження цих координат, ми зможемо обчислити |AC|.

Давайте спочатку обчислимо координати точки С, а потім довжину вектора АС.

1. Абсциса точки С (x-координата) дорівнює 5.

2. Довжина (модуль) вектора АС становить 13 одиниць.

Отже, точка С, яка є серединою відрізка АВ, має координати (5; 0; 0), і відстань від точки А до С складає 13 одиниць. ​​