Question

Высоты MT и NP равнобедренного ∆ MKN с основанием MN пересекаются в точке G найди градусную меру угла GKN если угол MGN=134°

Answer 1

Ответ:

Градусная мера угла GKN равна 23°.

Объяснение:

Высоты MT и NP равнобедренного ∆MKN с основанием MN пересекаются в точке G.

Найти градусную меру угла GKN, если угол MGN=134°.

Дано: ∆MKN - равнобедренный.

MT и NP - высоты;

MT ∩ NP = G;

∠MGN=134°.

Найти: ∠GKN.

Решение:

1. Рассмотрим ∆MKN - равнобедренный.

• Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

MT и NP - высоты ⇒ КН - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ КН - высота, медиана, биссектриса.

MH = HN.

2. Рассмотрим ΔMGN.

GH - высота.

MH = HN (п.1)

⇒ GH - медиана.

• Если в треугольнике высота является медианой, то треугольник равнобедренный.

ΔMGN - равнобедренный.

⇒ GH  - биссектриса.

∠MGH = ∠HGN = 134° : 2 = 67°

3. Рассмотрим ΔGKT - прямоугольный.

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠MGH = ∠KGT = 67°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠GKN = 90° -  ∠KGT  = 90° - 67° = 23°

Градусная мера угла GKN равна 23°.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренных треугольников.

Поскольку треугольник MKN является равнобедренным, то углы KMN и KNM равны. Пусть градусная мера этих углов равна x. Также, углы MGN и MNG являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой. Градусная мера угла MGN равна 134°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник MGN. Углы MGN, MNG и GMN в сумме составляют 180°. Подставляя известные значения, получаем:

134° + 2x = 180°

Вычтем 134° из обеих сторон:

2x = 180° - 134°

2x = 46°

Разделим обе стороны на 2:

x = 23°

Таким образом, градусная мера угла GKN равна 23°.