Question

Допоможіть , даю 50 б Дано ABCD – паралелограм, А (1; - 2; 3), В (2; 3; -5), D (- 4; 5; 1). Знайдіть координати вершини C.

Answer 1

Даны ABCD – параллелограмм, А (1; - 2; 3), В (2; 3; -5), D (- 4; 5; 1). Найдите координаты вершины C.

Объяснение:

Пусть координаты С(х;у;z). Тк ABCD – параллелограмм, вектор АВ равен вектру DC

Координаты АВ(2-1 ;3-(-2); -5-3) или АВ(1;5;-8).

Координаты DC(x+4;у-5;z-1) .

Т.к вектора равны ,то координаты вектора АВ равны координатам вектра DC :

х+4=1 ⇒х=-3  ; у-5=5 ⇒у=10 ; z-1=-8 ⇒z=-7.

Ответ: C(-3;10; -7).

Answer 2

Щоб знайти координати вершини C паралелограма ABCD, ми можемо скористатися властивостями паралелограма. У паралелограмі протилежні сторони паралельні та мають однакову довжину.

Вектор AD буде мати ті ж самі координати, що й вектор BC, оскільки вони є протилежними сторонами паралелограма. Тому ми можемо скористатися цим для знаходження координат вершини C.

Вектор AD = D - A = (-4 - 1, 5 - (-2), 1 - 3) = (-5, 7, -2)

Тепер ми можемо застосувати отриманий вектор до координат вершини B, щоб знайти координати вершини C.

C = B + AD = (2, 3, -5) + (-5, 7, -2) = (2 - 5, 3 + 7, -5 - 2) = (-3, 10, -7)

Отже, координати вершини C паралелограма ABCD є (-3, 10, -7).