Question

Радіуси вписаного й описаного кіл навколо рівностороннього трикутника відповідно дорівнюють 5 см і 10 см. Чому дорівнює бісектриса трикутника? 7 клас

Answer 1

Ответ:

Биссектриса треугольника равна 15 см.

Объяснение:

Радиусы вписанной и описанной окружности вокруг равностороннего треугольника соответственно равны 5 см и 10 см. Чему равна биссектриса треугольника?

• Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров.
• Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис его углов.

В равностороннем треугольнике биссектриса угла, является также медианой и высотой.

Так как треугольник равносторонний, то центр вписанной и описанной окружности совпадают.

Поэтому биссектриса угла равна сумме радиусов описанной и вписанной окружности:

BM=R+r=10+5=15см.

#SPJ1

Answer 2

У рівностороннього трикутника всі сторони рівні між собою, а всі кути рівні 60 градусів. Щоб знайти бісектрису будь-якого кута рівностороннього трикутника, ми можемо скористатися властивістю, що бісектриса ділить кут навпіл і ділить протилежну сторону у відношенні, рівному відношенню двох інших сторін.

У даному випадку, ми можемо розглянути бісектрису кута A. Нехай точка перетину бісектриси і сторони BC називається D. Тоді ми маємо: BD/DC = AB/AC

За умовою, радіус вписаного кола дорівнює 5 см. Знаючи, що вписане коло торкається сторін трикутника у точках дотику, ми можемо записати: BD = 5 см

Радіус описаного кола дорівнює 10 см. Оскільки радіус описаного кола є відстанню від центра кола до кожної вершини трикутника, ми можемо записати: AB = AC = 10 см

Підставляючи ці значення у рівняння, ми отримаємо: 5/DC = 10/10

Спрощуючи це рівняння, отримуємо: 5/DC = 1

Перемножуючи обидві сторони на DC, ми отримуємо: 5 = DC

Тому, довжина сторони DC дорівнює 5 см. Оскільки бісектриса ділить кут A навпіл і ділить протилежну сторону на дві рівні частини, то бісектриса трикутника дорівнює 5 см.