Question

У паралелограмі гострй кут 60, а діагональ ділить тупий кут у відношенні 1:3. Обчислити периметр і більшу діагональ, якщо його менша діагональ 8√3

Answer 1

<A=60, BD=8√3-меньшая диагональ, <A=<D=180⇒<D=120
<ADB:<CDB=1:3
<ADB=x,<CDB=3x, x+3x=120, 4x=120⇒x=30=<ADB⇒<ABD=180-(60+30)=90⇒треугольник ABD-прямоугольный
АВ=1/2BD=4√3-против угла в 30 градусов
AD=√BD²+AB²=√192-48=√144=12
АС-большая диагональ
АС²=AD²+CD²-2AD*CD*cos120=AD²+CD²+2AD*CD*cos60=144+48+2*12*4√3*1/2=    192+48√3=16(12+3√3)
AC=√(16(12+3√3))=4√(12+4√3)