Question

Дано трикутник АВС, ∠С=90°, АВ=15 см. Радіус кола, вписаного в трикутник АВС, дорівнює 3 см. Знайти периметр трикутника АВС.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника ΔABC равен 36 см

Объяснение:

Дано: ∠С = 90°, АВ = 15 см,OK - радиус вписанной окружности,OK = 3 см, O - центр вписанной окружности

Найти: PΔABC - ?

Решение:

По формуле радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник:

OK = (AC + BC - AB) / 2 ⇒ 2OK = AC + BC - AB ⇒ AC + BC =  2OK + AB =

= 2 * 3 + 15 = 6 + 15 = 21 см.

По определению периметра треугольника:

PΔABC = AC + BC + AB = 21 + 15 = 36 см

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження периметру трикутника АВС, нам потрібно знати довжини всіх його сторін.

Дано, що радіус кола, вписаного в трикутник АВС, дорівнює 3 см. Радіус вписаного кола пов'язаний зі сторонами трикутника за формулою:

r = (a + b - c) / 2,

де r - радіус вписаного кола, a, b, c - сторони трикутника, що дотикаються кола.

Оскільки ∠С = 90°, то одна з сторін трикутника (наприклад, АС) є гіпотенузою, а решта дві сторони (АВ і ВС) - катетами.

За теоремою Піфагора, маємо:

АВ² = АС² - ВС².

Замінюємо відомі значення:

15² = АС² - ВС².

Також маємо формулу для радіуса вписаного кола:

3 = (АС + ВС - АВ) / 2.

Ми маємо дві рівняння з двома невідомими АС і ВС. Вирішимо цю систему рівнянь.

Розглянемо друге рівняння:

3 = (АС + ВС - 15) / 2.

Перенесемо 15 наліво:

6 = АС + ВС - 15.

АС + ВС = 6 + 15.

АС + ВС = 21.

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

15² = (21)² - ВС².

225 = 441 - ВС².

ВС² = 441 - 225.

ВС² = 216.

ВС = √216.

ВС ≈ 14.696.

Тепер, знаючи довжини всіх сторін, ми можемо обчислити периметр трикутника АВС:

Периметр = АВ + АС + ВС.

Периметр = 15 + 21 + 14.696.

Периметр ≈ 50.696 см.

Отже, периметр трикутника АВС приблизно дорівнює 50.696 см.