Question

прямоугольнике ABCD прямые k и m проходят через точку пересечения диагоналей. Площадь фигуры, которая состоит из трех закрашенных треугольников равна 14см2. Вычислите площадь прямоугольника ABCD.​

Answer 1

Ответ:

У меня есть версия. Я предполагаю, что три треугольника, которые образованы вверху, и три треугольника снизу равны.

Объяснение:

Тогда, если мы рассмотрим большие треугольники, то их площадь будет как раз 14 cм^2 (потому что в таком случае три треугольника внизу и три треугольника вверху образуют две фигуры, равные закрашенной зеленым цветом). А так как диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника, значит, у всех четырех площадь 14 см^2, а сумма их площадей - это площадь самого прямогольника:

S = 14*4 = 56 (см^2).

Ответ: 56 см^2

Повторюсь, это версия. А если она верна, то я пока не сообразила, как доказать попарное равенство маленьких треугольников.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство параллельных прямых.

Поскольку прямые k и m проходят через точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, они параллельны одна другой и образуют две пары подобных треугольников. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Пусть треугольники OAB и ODC образуют одну пару, а треугольники OBC и ODA — другую пару. Пусть S1 будет площадью треугольников OAB и ODC, а S2 — площадью треугольников OBC и ODA.

Так как треугольники OAB и ODC подобны, их площади относятся как квадраты соответствующих сторон. То же самое верно для треугольников OBC и ODA. Поэтому можно записать следующие отношения:

S1/S2 = (OA/OC)^2 = (OB/OD)^2

Так как прямоугольник ABCD образован двумя параллельными сторонами (диагоналями), стороны прямоугольника являются пропорциональными:

OA/OC = AB/CD = OB/OD

Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда:

OA = k * OC AB = k * CD OB = k * OD

Подставим эти значения в выражение для отношения площадей:

S1/S2 = (k * OC / OC)^2 = k^2

Теперь у нас есть отношение площадей S1 и S2. Из условия задачи известно, что площадь фигуры, состоящей из трех закрашенных треугольников, равна 14 см². Эта фигура включает в себя треугольники OAB, ODC и OBC. Таким образом, площадь фигуры можно записать следующим образом:

S1 + S2 = 14

Заметим, что S1 и S2 образуют пару подобных треугольников, а их площади относятся как квадраты соответствующих сторон. То есть:

S1/S2 = (OA/OC)^2 = (k * OC / OC)^2 = k^2

Теперь мы имеем систему уравнений:

S1 + S2 = 14 S1/S2 = k^2

Чтобы решить эту систему, мы должны найти значения S1 и S2. Затем, используя значение отношения площадей k^