Question

із центра кола О до хорди АВ, яка дорівнює 10 см, проведено перпендикулярн ОС. знайдіть його довжину, якщо кут ОВА = 45°​

Answer 1

Ответ:

5 см

Объяснение:

......................

Answer 2

Щоб знайти довжину перпендикуляра ОС, нам потрібно використовувати геометричні властивості кола та трикутника ОВА.

За властивостями кола, якщо ОС є перпендикуляром до хорди АВ, то він також є бісектрисою кута ОВА. Оскільки кут ОВА = 45°, то кут ОСВ (де В - середина хорди АВ) дорівнює 45° / 2 = 22.5°.

Використовуючи теорему синусів для трикутника ОСВ, ми можемо записати:

sin(22.5°) = OS / OB,

де OS - довжина перпендикуляра, OB - радіус кола.

Оскільки OB - радіус кола, то OB = OA = радіус кола.

Також нам даний факт, що хорда АВ дорівнює 10 см. За властивостями кола, радіус кола, хорда і перпендикуляр, опущений з центра кола до хорди, утворюють прямокутний трикутник. Отже, OA^2 = OB^2 + AB^2.

Таким чином, ми можемо записати:

OB^2 = OA^2 - AB^2, OB^2 = (OA)^2 - (10 см)^2.

Тому OB = √[(OA)^2 - (10 см)^2].

Отже, для знаходження довжини перпендикуляра ОС нам потрібно знати радіус кола OA.