Question

Поможіть будьласка розв'яжіть біквадратне рівняння х⁴+ 5 х²- 36 = 0, зробивши змінну:х² = t​

Answer 1

Ответ: х=2, х=-2

Объяснение:

х⁴+ 5 х²- 36 = 0

х²=t

t²+5t-36=0

По теореме Виета:

t1×t2=-36

t1+t2=-5

t1=-9, t2=4

x²=-9

(корней нет)

х²=4

х²-4=0

(x-2)(x+2)=0

x=2, x=-2

Answer 2

Зробивши заміну $x^2 = t$, ми отримуємо нове рівняння:

$t^2 + 5t - 36 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації, повного квадрату або за допомогою квадратного кореня. Давайте спробуємо факторизувати:

$t^2 + 9t - 4t - 36 = 0$

$t(t + 9) - 4(t + 9) = 0$

$(t - 4)(t + 9) = 0$

Тепер використаємо нульовий добуток:

$t - 4 = 0$ або $t + 9 = 0$

Якщо $t - 4 = 0$, то $t = 4$

Якщо $t + 9 = 0$, то $t = -9$

Отже, ми маємо дві можливі значення для $t$: $t = 4$ або $t = -9$

Тепер підставимо ці значення назад у заміну:

Для $t = 4$: $x^2 = 4$ або $x = \pm 2$

Для $t = -9$: $x^2 = -9$ (це рівняння не має розв'язків в дійсних числах)

Таким чином, розв'язками початкового біквадратного рівняння $x^4 + 5x^2 - 36 = 0$ є $x = 2$ і $x = -2$.