Question

ABCDEFGH - это правильный восьмиугольник с AB = 2m. АД встречается с BF в точке X. Найдите а) угол ∠ AXB, б) угол ∠ DAF и в) размер AX.С рисунком пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

а) ∠АХВ = 67,5°

б) ∠DAF = 45°

в) АХ = 2m

Объяснение:

а)

Центральный угол правильного восьмиугольника:

∠AOB = ∠DOE = 360° : 8 = 45°

Или, иначе ∠АОХ = 45°.

• Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.

∠DAE - вписанный, опирается на ту же дугу, что и центральный угол DOE, значит

∠DAE = 0,5∠DOE = 0,5 · 45° = 22,5°

Или, иначе ∠ХАО = 22,5°

∠АХВ - внешний для треугольника АХО.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

∠АХВ = ∠АОХ + ∠ХАО = 45° + 22,5° = 67,5°

б)

∠DOF = ∠DOE + ∠EOF = 45° + 45° = 90°

∠DAF = 0,5∠DOF = 0,5 · 90° = 45° как вписанный, опирающийся на ту же дугу.

в)

ΔАОВ равнобедренный (АО = ВО как радиусы), углы при основании равны:

∠ОАВ = ∠ОВА = (180° - ∠АОВ) : 2 = (180° - 45°) : 2 = 135° : 2 = 67,5°

В треугольнике АВХ ∠ХВА = ∠АХВ = 67,5°, значит треугольник равнобедренный,

АХ = АВ = 2m.

Answer 2

К сожалению, я не могу показать вам рисунок, так как я текстовая модель. Однако, я могу описать решение вашей задачи.

1. Угол ∠AXB: Поскольку ABCDEFGH является правильным восьмиугольником, каждый из его углов равен 135 градусам (360 градусов / 8 углов). Угол AXB - это половина угла A (поскольку AX и BX делят его пополам), поэтому ∠AXB = 135 градусов / 2 = 67.5 градусов.

2. Угол ∠DAF: Угол DAF - это сумма угла D и угла A. Так как ABCDEFGH является правильным восьмиугольником, угол D равен 135 градусам (как и каждый другой угол восьмиугольника). Таким образом, ∠DAF = 135 градусов + 135 градусов = 270 градусов.

3. Размер AX: Поскольку AB = 2 метра, и AX делит угол A пополам, мы можем рассмотреть треугольник ABX. Так как AB = 2 метра, AX будет равно половине AB, то есть AX = 2 метра / 2 = 1 метр.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!