Question

В окружности проведены радиусы ОА и ОВ. Найдите угол АОВ, если дуга АВ равна 70° Один из катетов прямоугольного треугольника равен 7 см, а гипотенуза больше второго катета на 5 см. Найдите гипотенузу и второй катет. дам 50 баллов

Answer 1

Решение.

1)  ∠АОВ - это центральный угол, который опирается на дугу АВ, равную 70° . Значит и  ∠АОВ=70° .

2)  ΔАВС ,  ∠С=90° .  Катет АС=7 см , второй катет ВС=х см , гипотенуза АВ = х+5  см .

Запишем теорему Пифагора .

$\bf (x+5)^2=7^2+x^2\\\\x^2+10x+25=49+x^2\\\\10x=24\\\\x=2,4\\\\x+5=7,4$

Ответ:  второй катет = 2,4 см , гипотенуза = 7,4 см .

Answer 2

Для решения задачи, связанной с углами в окружности, мы должны использовать теорему об угле, образованном дугой.

В данном случае, у нас дана дуга АВ, которая равна 70°. Поскольку угол, образованный этой дугой, равен половине дуги, мы можем сказать, что угол АОВ равен 70° / 2 = 35°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник. Пусть один катет равен 7 см, а гипотенуза больше второго катета на 5 см. Пусть второй катет будет обозначаться как х см, а гипотенуза как (х + 5) см.

Мы можем применить теорему Пифагора для решения этой задачи. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов:

(х + 5)² = 7² + х²

Раскроем скобки и упростим уравнение:

х² + 10х + 25 = 49 + х²

Теперь вычтем х² из обеих сторон уравнения и упростим:

10х + 25 = 49

10х = 49 - 25

10х = 24

х = 24 / 10

х = 2.4

Таким образом, второй катет равен 2.4 см.

Теперь найдем гипотенузу:

Гипотенуза = (второй катет + 5) см = 2.4 + 5 = 7.4 см.

Итак, второй катет равен 2.4 см, а гипотенуза равна 7.4 см.