Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ точка М рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника АСВ і не лежить в його площині.F-середина гіпотенузи.Доведіть що МF-перпендикуляр до площини трикутника

Answer 1

Доброї ночі. Доведення на фото.

Answer 2

Для доведення, що лінія МF є перпендикуляром до площини трикутника АСВ, нам потрібно використати геометричні властивості прямокутного трикутника та властивості серединного перпендикуляра.

Позначимо середину гіпотенузи трикутника АСВ як F. Також, позначимо точку М як середину сторони, що не є гіпотенузою.

Оскільки трикутник АСВ є прямокутним, то медіана, що проходить через вершину прямого кута, є серединним перпендикуляром до гіпотенузи. Таким чином, FМ є серединним перпендикуляром до сторони АС.

Оскільки точка М рівновіддалена від вершин прямокутного трикутника, то М знаходиться на відстані, рівній половині гіпотенузи від сторони АС. Оскільки F є серединою гіпотенузи, то МF є відрізком, що з'єднує середину сторони з серединою гіпотенузи.

Таким чином, лінія МF є серединним перпендикуляром до сторони АС та перетинається з нею в точці М. Оскільки сторона АС лежить у площині трикутника АСВ, то перпендикуляр, проведений до неї з точки М, також лежить у цій площині.

Таким чином, ми довели, що лінія МF є перпендикуляром до площини трикутника АСВ.