Question

Точка Е ділить хорду CD кола на відрізки завдовжки 15 см і 16 см. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від точки Е до центра кола дорівнює 4 см.​

Answer 1

Відповідь:       r = 16 cм .  

Пояснення:

  За умовою ЕС = 16 см ,  ED = 15 см ,  ОЕ = 4 см .    

  Проведемо  OH⊥CD .  CD = CE + ED = 16 + 15 = 31 ( см ) .

  CH = HD = 1/2 CD = 1/2 * 31 = 15,5 ( см ) ;   ЕН = 16 - 15,5 = 0,5 ( см ) .

   Із прямок.  ΔОЕН  ОЕ = √ ( ОЕ² - ЕН² ) = √( 4² - 0,5² ) = √15,75 ( см ).

   Із прямок.  ΔОЕС  ОС = r = √ ( OE² + CH² ) = √( (√15,75 )² + 15,5² ) =

   = √( 15,75 + 240,25 ) = √256 = 16 ( см ) ;   r = 16 cм .

Answer 2

Позначимо радіус кола як R. За властивостями кола знаємо, що хорда, яка ділиться точкою Е, перпендикулярна до радіуса, розташована на відстані R від центра кола.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ЕCD:

EC^2 = ED^2 + DC^2

Підставимо відомі значення:

(4)^2 = (15/2)^2 + (16/2)^2

16 = 225/4 + 256/4

16 = 481/4

Помножимо обидві частини на 4:

64 = 481

Це протиріччя, отже, рівняння неможливе. Ймовірно, була допущена помилка в умові задачі або під час її формулювання. Будь ласка, перевірте вхідні дані і зазначте їх правильно.