Question

Доведить що высоти ривнобедреного триккутника проведени дойого бичных сторин ривни ​

Answer 1

Объяснение:

Висоти рівнобедреного трикутника, проведені до його бічних сторін,  рівні. Доведення: ​

Трикутник  АВС - рівнобедрений,  АВ=ВС,   АК, СМ - висоти.

ΔАСК=ΔАСМ за другою ознакою рівності трикутників (АС - спільна сторона, ∠МАС=∠МСА  як кути при основі рівнобедреного трикутника, ∠АМС=∠АКС=90°)

Отже  АК=СМ. Доведено.

Answer 2

Відповідь:

Пояснення: Доведення.

Answer 3

Для доведення того, що висоти рівнобедреного трикутника проведені до його бічних сторін рівні, використаємо властивість подібних трикутників.

Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC. Нехай AD і AE - висоти, проведені до сторін BC і AB відповідно.

Щоб довести, що висоти рівнобедреного трикутника рівні, ми можемо спочатку довести, що трикутники ADE і ABD подібні. Для цього маємо такі спільні кути:

∠ADE (кут між висотою AD і стороною AE) = ∠ADB (прямий кут) ∠AED (кут між висотою AE і стороною AD) = ∠ABD (прямий кут)

Також, маємо одну спільну сторону: AD (спільна сторона)

Отже, за критерієм подібності трикутників (кути однакові, а сторона пропорційна), трикутники ADE і ABD є подібними.

З цієї подібності ми можемо записати наступне співвідношення:

AD/AB = AE/AD

Замінивши AD на h (висоту трикутника), маємо:

h/AB = AE/h

Помножимо обидві частини на AB:

h^2 = AE * AB

Аналогічно, ми можемо довести, що трикутники ADE і ACE також є подібними, і отримаємо наступне співвідношення:

h^2 = AD * AC

Таким чином, ми побачили, що обидва співвідношення мають значення h^2, що означає, що AD = AE = h.

Отже, висоти рівнобедреного трикутника, проведені до його бічних сторін, є рівними.