Question

Бісектриса кута В прямокутника ВОКР ділить сторону КО завдовжки 3 см і 4 см. Яким може бути периметр прямокутника

Answer 1

Ответ:

Периметр прямокутника може бути 20 см або 22 см

Объяснение:

Дано: ВОКР - прямокутник, ВА - бісектриса кута В ⇒ ∠ОВА=∠РВА. ВА ділить сторону КО завдовжки 3 см і 4 см.

Знайти: Периметр ВОКР.

• У прямокутнику протилежні сторони попарно паралельні та рівні.

1 випадок

Нехай ОА=3см, ОК=4см

1) ОК=ОА+АК=3+4=7см

2) ∠OAB=∠PBA - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих ОК і ВР січною ВА.

3) ∠ОВА=∠РВА - (за умовою), тому ∠ OAB=∠OBA. Отже, за ознакою рівнобедреного трикутника: △AOB - рівнобедрений, ОВ=ОА= 3 см.

4) Периметр прямокутника:

$\boxed{\bf P_{BOKP} = 2(OB + OK)}$

$\bf P_{BOKP} = 2(3 + 7) = 2 \times 10 = 20$ см

2 випадок

Якщо ОА=4 см, а ОК=3 см.

Тоді ОВ=ОА=4 см, ОК=7 см, а периметр буде дорівнювати:

$\bf P_{BOKP} = 2(4 + 7) = 2 \times 11 = 22$ см

Answer 2

Периметр прямокутника (P) складається з суми довжин всіх його сторін. Згідно з умовою, бісектриса кута В ділить сторону КО на дві частини, довжини яких становлять 3 см і 4 см.

Позначимо бісектрису кута В як ХО і позначимо довжину ХК як х. Тоді довжина ОК буде (4 - х).

За теоремою про бісектрису кута, ми маємо співвідношення:

ОК/ХК = ОВ/ХВ

(4 - х)/х = 4/3

3(4 - х) = 4х

12 - 3х = 4х

12 = 7х

х = 12/7

Тепер, щоб знайти периметр, нам потрібно знайти довжину сторони ОК, яка дорівнює (4 - х) і довжину сторони ОВ, яка дорівнює 4 см.

Отже, периметр прямокутника P = 2(ОК + ОВ) = 2((4 - х) + 4) = 2(8 - х) = 16 - 2х.

Підставивши значення х = 12/7, отримаємо:

P = 16 - 2(12/7)

P = 16 - 24/7

P = (112 - 24)/7

P = 88/7

Отже, периметр прямокутника може бути рівним 88/7 см або приблизно 12.57 см.