Question

Доведіть тригометричну тотожність (sin a + cos a)(sin a - cos a) = 1 - 2cos²a.​

Answer 1

Ответ:

1-cos²a = sin a sin(180°–a)

cos²a+sin²a -cos²a = sin a * sin a

sin²a = sin²a

Answer 2

Давайте доведемо дану тригонометричну тотожність за допомогою алгебричних перетворень:

Почнемо з лівої частини: (sin a + cos a)(sin a - cos a)

Ми можемо скористатися формулою різниці квадратів, щоб розкрити дужки: (sin a + cos a)(sin a - cos a) = sin²a - cos²a

Зараз нам потрібно спростити праву частину. Для цього ми можемо скористатися тотожністю суми квадратів синуса та косинуса: sin²a - cos²a = (1 - cos²a) - cos²a

Розкриємо дужки: (1 - cos²a) - cos²a = 1 - 2cos²a

Таким чином, ми отримали праву частину тотожності.

Отже, ми показали, що (sin a + cos a)(sin a - cos a) = 1 - 2cos²a, що було потрібно довести.