Question

34. У колі із центром О проведено діаметри АС i BD доведить, що чотирикутник ABCD є прямокутником. Знайдіть відрізок ВС, якщо АС = 18 см, ABD=30°.помогите пожалуйста и если можно с рисунком)​

Answer 1

1) Углы А; В; С; Д - прямые; все опираются на диаметры.

2) ΔАВД. ∠АВД=30°; катет АД=1/2 гипотенузы АС. Лежит против угла 30 гр.

АД=18/2=9 см. ВС=АД=9 см.

-------

Проведите два любых диаметра. Соедините точки на окружности. Получите прямоугольник. Проведите в нем диагонали. Все)

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є прямокутником, нам потрібно показати, що всі його кути праві.

Зауважимо, що коло з центром О є описаним колом для прямокутного трикутника ABC. Отже, діагоналі AC і BD є діаметрами цього кола.

За теоремою про прямокутні трикутники, у прямокутному трикутнику діагоналі, що містять прямий кут, є діагоналями квадрата. Тобто, якщо ми доведемо, що AC і BD є діагоналями квадрата, то ми покажемо, що кути A і B прямі, і чотирикутник ABCD є прямокутником.

Тепер давайте знайдемо відрізок BC. Відрізок BC є діаметром кола, оскільки він перпендикулярний до діаметра AD, який пройшов через центр О кола. Оскільки AC і BD є діагоналями квадрата, вони також є діаметрами кола.

Отже, відрізок ВС є діаметром кола і має таку ж довжину, як і діагональ квадрата AC або BD. За умовою задачі, AC = 18 см, тому відрізок ВС також має довжину 18 см.

Рисунок:

cssCopy code
     B _______ C
      |       |
      |       |
      |       |
  A __|_______|__ D

Таким чином, відрізок ВС має довжину 18 см.