Question

У прямокутнику один із кутів, утворених діагоналями, дорівнює 120°. Менша сторона прямокутника дорівнює 5 см. Знайди довжину діагоналі цього прямокутника.????

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам спочатку потрібно знайти довжину більшої сторони прямокутника.

Оскільки один із кутів, утворених діагоналями, дорівнює 120°, це означає, що протилежні сторони прямокутника мають однакову довжину. Також, діагоналі прямокутника ділять його на чотири прямокутні трикутники.

Зазначимо меншу сторону прямокутника як "a", а більшу сторону як "b".

За теоремою синусів у прямокутних трикутниках, ми маємо:

sin(60°) = a / d, де "d" - довжина діагоналі.

Оскільки sin(60°) = √3 / 2, ми можемо переписати рівняння як:

√3 / 2 = 5 / d.

Тепер ми можемо знайти довжину діагоналі, помноживши обидві сторони рівняння на "d":

√3 * d / 2 = 5.

Поділимо обидві сторони на √3 / 2:

d = 5 * 2 / √3.

Щоб спростити вираз, помножимо чисельник і знаменник на √3:

d = (5 * 2 * √3) / (√3 * √3) = (10√3) / 3.

Таким чином, довжина діагоналі прямокутника становить (10√3) / 3 см, або приблизно 5.77 см (заокругливши до двох десяткових знаків).