Question

Знайдіть координати вершини Е рівностороннього трикутника DEF, якщо D (-6; 0) i F (2; 0). Допоможіть будь ласка, якщо можете з повним поясненням

Answer 1

Ответ:

Е(-2;6,9)

Объяснение:

Вектор DF = {Fx - Dx; Fy - Dy} = {2 - (-6); 0 - 0} = {8; 0}

Найдем длину (модуль) вектора:

| DF| =  √(DFx² +  DFy²) = √(8² + 0²) = √(64 + 0) =√ 64 = 8 - сторона трикутника

Координати т. Е

Ех= (Dх+Fх)/2=(-6+2)/2= -2

Еу = висота ΔDЕF  

Еу = √(8²-(8/2)²)=6,9

Е(-2;6,9)

Answer 2

Щоб знайти координати вершини Е рівностороннього трикутника DEF, ми можемо скористатись властивостями рівностороннього трикутника. У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, а всі кути дорівнюють 60 градусам.

Вершина Е знаходиться на серединному перпендикулярі до сторони DF, тому що рівносторонній трикутник має всі сторони рівні. Серединний перпендикуляр проходить через середину сторони DF і є перпендикулярним до неї.

Спочатку знайдемо середину сторони DF. Для цього візьмемо середнє арифметичне координат кінців сторони DF.

Координати середини сторони DF: x-координата: (2 + (-6)) / 2 = -4 / 2 = -2 y-координата: (0 + 0) / 2 = 0 / 2 = 0

Отже, координати середини сторони DF дорівнюють (-2, 0).

Тепер знайдемо рівняння серединного перпендикуляра до сторони DF. Оскільки сторона DF горизонтальна (має однакову y-координату), перпендикуляр до неї буде вертикальною прямою, що проходить через середину сторони DF.

Рівняння вертикальної прямої має вигляд x = c, де c - це x-координата точки, через яку проходить пряма. У нашому випадку x = -2.

Отже, рівняння серединного перпендикуляра до сторони DF має вигляд x = -2.

Тепер знайдемо точку Е, де цей перпендикуляр перетинається зі стороною EF. Оскільки вершина Е знаходиться на серединному перпендикулярі, її x-координата буде така ж, як і у середини сторони DF, тобто x = -2.

Рівняння сторони EF можна представити у вигляді y = mx + b, де m - це нахил (коефіцієнт наклону), а b