Question

Точки M і K — середини сторін AB і AC трикутника ABC відповідно. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо периметр трикутника MAK дорівнює 17 см. 50 баллов

Answer 1

Відповідь: 34 см

Пояснення: оскільки МК середня лінія трикутника АВС, то ВС/МК=2. За лемою про подібні трикутники

трик. АВС~трик.АМК. Р(АВС)/Р(АМК)=2, Р(АВС)=2×17=34 см.

Answer 2

Припустимо, що сторони трикутника ABC мають довжини a, b і c.

З означення середини сторони, довжина відрізка MK буде половиною відповідної сторони трикутника ABC. Тому MK = a/2.

Ми знаємо, що периметр трикутника MAK дорівнює 17 см. Це означає, що сума довжин сторін треугольника MAK дорівнює 17 см.

Загалом, периметр трикутника ABC складається з суми довжин усіх його сторін: P = a + b + c.

За допомогою відомих відношень можна виразити довжини сторін трикутника ABC через довжину сторони a: b = c = a.

Тоді P = a + a + a = 3a.

З рівняння MK = a/2, ми можемо виразити a через MK: a = 2MK.

Отже, периметр трикутника ABC буде: P = 3a = 3(2MK) = 6MK.

Ми знаємо, що периметр трикутника MAK дорівнює 17 см, тому 6MK = 17.

Знаходимо MK: MK = 17 / 6 ≈ 2.83 см.

Тепер можемо знайти периметр трикутника ABC: P = 6MK = 6 * 2.83 ≈ 16.98 см.

Таким чином, периметр трикутника ABC буде близько 16.98 см.