Question

В треугольнике ABC высота AD на 4 с меньше стороны BC. Сторона АС равна 5 см. найдите периметр треугольника АВС, если его площадь равна 16 см^2

Answer 1

Пусть AD=x, тогда ВС=х+4. Площадь треугольника равна:

$S_{ABC}= \frac{1}{2}*AD*BC=16\\ \frac{x(x+4)}{2} =16\\ x^{2}+4x-32=0 \\D= 16+32*4=144 \\x_{1}=4;x_{2}=-8$

Длина не может быть отрицательной, поэтому х=4, значит AD=4, ВС=4+4=8. По теореме Пифагора найдём DC:

$DC= \sqrt{AC^{2}-AD^{2}}= \sqrt{25-16} =3 =\ \textgreater \ BD=8-3=5$

А теперь по теореме Пифагора найдём AB:

$AB= \sqrt{AD^{2}+BD^{2}}= \sqrt{16+25} = \sqrt{41}$

А теперь найдём периметр:

$P_{ABC}=AB+BC+AC= \sqrt{41}+8+5=13+ \sqrt{41}$ см

Ответ: $13+ \sqrt{41}$ см