Question

Знайти висоту прямокутного паралелепіпеда, якщо його діагональ 7см, а сторони основи 4см і 5 см. У відповідь запишіть довжину висоти в квадраті.​

Answer 1

Ответ:

$c = \sqrt{ {d}^{2} - {a}^{2} - {b}^{2} }$, де d – діагональ, a, b – сторони.

$c = \sqrt{ {7}^{2} - {4}^{2} - {5}^{2} } = 2 \sqrt{2}$(см)

${c}^{2} = 8$(см)

Answer 2

Для знаходження висоти прямокутного паралелепіпеда можемо скористатися теоремою Піфагора.

За теоремою Піфагора, в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника сума квадратів катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

У нашому випадку, діагональ паралелепіпеда є гіпотенузою прямокутного трикутника, а сторони основи є катетами. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

4^2 + 5^2 = 7^2

16 + 25 = 49

41 = 49 - 41

41 = 8

Отже, квадрат висоти прямокутного паралелепіпеда дорівнює 41.

Значення висоти можна знайти шляхом взяття квадратного кореня з обох боків:

висота^2 = 41

висота = √41

Отже, довжина висоти прямокутного паралелепіпеда дорівнює √41 квадратних сантиметрів.