Question

В прямокутнику один з кутів, утворених діагоналями, дорівнює 120°. Знайдіть меншу сторону прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 22 см

Answer 1

диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам , значит 22 : 2 = 11 см ( ОА и ОВ )

< DOA = 120 °

< DOB = 180 ° ( развернутый )

< DOB - < DOA = < AOB

180 - 120 = 60 ° ( < АОВ )

< ОАВ = < ОВА

< ОАВ = ( 180 - 60 ) : 2 = 60 ° ( < ОАВ и < ОВА ) , значит < АОВ = < ОВА = < ВАО = 60 ° , значит треугольник АОВ равносторонний , значит АВ = АО = ОВ = 11 см

меньшая сторона прямоугольника равна 11 см

Answer 2

Давайте позначимо меншу сторону прямокутника як "a", а більшу сторону як "b".

Ми знаємо, що діагональ прямокутника дорівнює 22 см. Застосуємо теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю, меншою стороною і більшою стороною:

a² + b² = 22²

Також нам дано, що один з кутів, утворених діагоналями, дорівнює 120°. Це означає, що два прямокутних трикутника утворені діагоналями є рівнобедреними трикутниками з кутом 120°. Отже, ми можемо вважати, що кожен з цих прямокутних трикутників має кути 30°, 60° і 90°.

Зауважимо, що менша сторона прямокутника є однією з ніжок прямокутного трикутника з кутами 30°, 60° і 90°. Знайти меншу сторону можна за допомогою тригонометричних співвідношень для цих кутів.

У прямокутному трикутнику з кутом 60°, ніжка протилежна куту 30° є половиною гіпотенузи. Таким чином, ми можемо записати:

a = (1/2) * гіпотенуза = (1/2) * b

Підставимо це значення в рівняння Піфагора:

(1/4) * b² + b² = 22² (5/4) * b² = 22² b² = (4/5) * 22² b² = (4/5) * 484 b² = 387.2 b ≈ 19.68

Тепер знаючи значення більшої сторони "b", ми можемо знайти меншу сторону "a":

a = (1/2) * b a = (1/2) * 19.68 a ≈ 9.84

Таким чином, менша сторона прямокутника приблизно дорівнює 9.84 см.