Question

О - точка перетину діагоналей паралелограма ABCD. Периметр трикутника AOD на 7 см більший за периметр трикутника AOB. Знайдіть різницю довжин сторін AD i AB. Даю 90 баллов

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

Подробности смотри на фото.

Answer 2

При розв'язанні даної задачі ми використаємо деякі властивості паралелограма і відстань від точки до прямої.

Оскільки AC є діагоналлю паралелограма, то точка O, що перетинає діагоналі, розділяє її навпіл. Тобто, AO = OC.

Також, оскільки AD і BC - протилежні сторони паралелограма, то вони мають однакову довжину, тобто AD = BC.

За властивостями паралелограма, протилежні сторони мають однакову довжину, тому AB = CD.

Задача стверджує, що периметр трикутника AOD на 7 см більший за периметр трикутника AOB. Позначимо довжину сторони AD як x, тоді довжина сторони AO буде також x, оскільки AO = AD.

Таким чином, периметр трикутника AOB буде дорівнювати AO + AB + BO = x + AB + x = 2x + AB.

А периметр трикутника AOD буде дорівнювати AO + AD + OD = x + x + OD = 2x + OD.

Згідно з умовою, периметр трикутника AOD на 7 см більший за периметр трикутника AOB:

2x + OD = 2x + AB + 7.

Звідси ми отримуємо OD = AB + 7.

Оскільки ABCD - паралелограм, то CD = AB. Оскільки точка O розділяє діагональ AC навпіл, то OD = 0.5 * AC.

Ми знаємо, що CD = AB і OD = AB + 7. З цього випливає, що 0.5 * AC = AB + 7.

Але AC - діагональ паралелограма, і вона може бути представлена як сума двох векторів - AD і BC. Тому AC = AD + BC = 2 * AD.

Підставляючи це значення в попереднє рівняння, отримуємо:

0.5 * (2 * AD) = AB + 7.

AD = AB + 7.

Ми отримали рівняння, що пов'язує довжини сторін AD і AB.

Отже, різниця довжин сторін