Question

Висота основи правильної трикутної призми дорівнює 2√3см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми, якщо діагональ бічної грані призми утворює з її бічним ребром кут 30◦.​

Answer 1

АС=СБ=АВ=х

х=2*h/√3

x=2*2√3/√3=4

sin/_AB1B=AB/AB1

0,5=4/AB1

AB1=8

B1B=√AB1²-AB²=√64-16=√48=4√3

S=ph

p=3*x=3*4=12

S=12*4√3=48√3

Answer 2

Площа бічної поверхні призми може бути знайдена за допомогою формули:

S = (периметр основи) * (висота бічної грані) / 2.

Оскільки основа правильної трикутної призми - це рівносторонній трикутник, периметр основи буде дорівнювати 3 * (довжина сторони основи).

Ми можемо знайти довжину сторони основи за допомогою висоти основи:

Висота основи = 2√3 см.

Оскільки рівносторонній трикутник має співвідношення сторін 1:√3:2, довжина сторони основи буде 2 рази більшою, ніж висота.

Тому довжина сторони основи = 2 * 2√3 = 4√3 см.

Периметр основи = 3 * (довжина сторони основи) = 3 * 4√3 = 12√3 см.

Ми також знаємо, що діагональ бічної грані призми утворює з бічним ребром кут 30°.

У рівносторонньому трикутнику кут між стороною і діагоналлю становить 60°.

Отже, кут між бічним ребром і діагоналлю становитиме 60° - 30° = 30°.

Таким чином, ми можемо використовувати теорему синусів для знаходження висоти бічної грані:

h = (діагональ бічної грані) * sin(кут між бічним ребром і діагоналлю).

h = (довжина сторони основи) * sin(30°) = (4√3) * (1/2) = 2√3 см.

Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні:

S = (периметр основи) * (висота бічної грані) / 2 = (12√3) * (2√3) / 2 = 36 см².

Отже, площа бічної поверхні цієї призми дорівнює 36 см².