Question

Найдіть центр і радіус кола х² - 6х + у²+ 8 = 3.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження центру і радіуса кола, заданого рівнянням, необхідно перетворити рівняння у канонічну форму рівняння кола (x - a)² + (y - b)² = r², де (a, b) - координати центра кола, а r - радіус.

Розглянемо дане рівняння: x² - 6x + y² + 8 = 3.

Спочатку перенесемо всі терміни до одного боку рівняння:

x² - 6x + y² = 3 - 8, x² - 6x + y² = -5.

Далі згрупуємо однакові терміни:

(x² - 6x) + y² = -5.

Тепер завершимо квадратичний термін у дужках, додавши квадратичний член до обох сторін рівняння. Щоб зберегти рівновагу, потрібно додати до другої частини рівняння таке саме число, яке ми додали до першої частини:

(x² - 6x + 9) + y² = -5 + 9, (x - 3)² + y² = 4.

Отже, канонічна форма рівняння кола виглядає наступним чином: (x - 3)² + y² = 4.

Звідси можна визначити, що центр кола знаходиться в точці (3, 0), а радіус дорівнює √4 = 2.

Таким чином, центр кола - точка (3, 0), а його радіус - 2.