Question

Трапеция ABCD (BC||AD) вписана в окружность. Вычислите радиус окружности, описанной около ABCDокружности, если <BAD = 60°, а диагональ АС = 8√3.​

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и хорд, а также теоремой синусов.

Из условия известно, что угол <BAD = 60°, что означает, что дуга BC, опирающаяся на этот угол, равна 120° (так как угол, образованный хордой и дугой, равен половине измеряемой дуги).

Также из условия известно, что диагональ АС = 8√3, и мы можем использовать ее для нахождения длины хорды BC.

Для нахождения длины хорды BC воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABC: sin(<BAC) / AB = sin(<BCA) / AC

Угол <BAC равен половине измеряемой дуги BC (так как это угол, образованный хордой и дугой), а угол <BCA равен половине измеряемой дуги AC. Обозначим измеряемую дугу AC как x.

Тогда sin(60°) / AB = sin(x/2) / (8√3)

sin(60°) = √3/2, поэтому получаем: √3/2 / AB = sin(x/2) / (8√3)

Упрощаем: 1 / AB = sin(x/2) / 8

AB = 8 / sin(x/2)

Известно, что хорда BC параллельна и равна по длине хорде AD. Поэтому: AB + CD = AD AB + BC = AD

AB + BC = AB + AB = 2AB

2AB = AD

AB = AD / 2 = 8√3 / 2 = 4√3

Теперь мы знаем длину хорды BC, равную 4√3.

Радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, можно найти с помощью следующей формулы:

R = (AB * BC) / (4 * площадь ABC)

Площадь трапеции ABCD можно найти, используя длины ее оснований AB и CD, а также высоту, которая является радиусом окружности, вписанной в трапецию.

Площадь трапеции ABCD = ((AB + CD) * h) / 2

Поскольку радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине высоты, получаем:

Площадь трапеции ABCD = ((AB + CD) * 2R) / 2 = (AB + CD) * R

Теперь можем подставить все