Question

ABCD — трапеція, АВ = CD (AD II BC), BH висота трапеції. Знайти кути трапеції, якщо сторона трапеції АВ більша за висоту трапеції ВН у 2 рази​

Answer 1

Ответ: ∠А = 30°, ∠В = 150°, ∠С = 150°, ∠Д = 30°.

Объяснение: Т.к. $\frac{BH}{BA} = \frac{1}{2}$, по свойству прямоугольного треугольника угол А равен 30°. Значит, угол Д тоже равен 30°, а углы В и С равны 180°-30° = 150°.

Иллюстрация:

Answer 2

Нам доведеться використовувати декілька властивостей трапеції, щоб знайти кути.

1. Оскільки AD || BC, кути A і C є внутрішніми кутами трапеції.

2. Оскільки BH є висотою трапеції, він перпендикулярний до AB і CD. Тому кути B і H є прямими кутами.

3. За властивістю протилежних кутів, кути B і H є рівними.

4. За властивістю паралельних прямих, сума кутів в парі, що утворюються прямими лініями, дорівнює 180 градусів. Оскільки B і H є рівними кутами, ми можемо записати наступне рівняння: 2B + 2H = 180.

5. Оскільки сторона AB більша за висоту BH у 2 рази, ми можемо позначити висоту як x і сторону AB як 2x.

6. За теоремою косинусів в трикутнику ABH, ми можемо записати наступне рівняння: cos(B) = x / (2x) = 1/2.

7. За теоремою косинусів в трикутнику ACD, ми можемо записати наступне рівняння: cos(C) = x / (2x) = 1/2.

Тепер ми можемо знайти значення кутів B і C.

B = C = arccos(1/2) ≈ 60 градусів.

Отже, кути трапеції ABCD дорівнюють: A = 180 - B ≈ 120 градусів, і D = 180 - C ≈ 120 градусів.