Question

В прямоугольном треугольнике ABC A = 90°, BD - биссектриса, AD = 12 cм. AB = c, BC = a a - c=9 Чему равен DC (в сантиметрах)? A) 13 B) 8.5 C) 14 D) 10.5

Answer 1

Ответ:

Д

Объяснение:

НЕТ ВОЙНЕ

Answer 2

Чтобы найти значение DC, мы должны использовать свойство биссектрисы в треугольнике ABC. По определению биссектрисы, она делит угол A пополам, источником этой биссектрисы является точка D.

Из данного нам условия известно, что AD = 12 см. Также известно, что AB = c и BC = a, и a - c = 9.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Угол ABD является прямым углом, так как AD является высотой треугольника ABC. Также угол ADB является прямым углом, так как треугольник ABD прямоугольный.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем сказать, что угол BDA = 180 - 90 - 90 = 0 градусов. Таким образом, треугольник ABD является вырожденным треугольником, и его биссектриса совпадает с медианой и высотой.

Теперь мы можем использовать соотношение между биссектрисой и сторонами треугольника. По формуле биссектрисы:

BD/AB = CD/AC

Заменим известные значения:

BD/c = CD/(c + a)

Мы также знаем, что a - c = 9, поэтому мы можем заменить a на c + 9:

BD/c = CD/(c + c + 9)

BD/c = CD/(2c + 9)

Мы также знаем, что AD = 12, поэтому мы можем заменить AB на √(c^2 + 12^2):

BD/√(c^2 + 12^2) = CD/(2c + 9)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно CD.

Перемножим обе части уравнения на √(c^2 + 12^2) и на (2c + 9):

BD = CD * √(c^2 + 12^2) / (2c + 9)

Теперь подставим известные значения: BD = 12, CD = DC и a - c = 9:

12 = DC * √(c^2 + 12^2) / (2c + 9)

Теперь можно решить это уравнение относительно DC:

12 * (2c + 9) = DC * √(c^2 + 12^2)

Раскроем скобки:

24c + 108 = DC * √(c^2 + 144)

Возведем обе части уравнения