Question

Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану ВК в точке Е, при этом BD : CD =1:3. Найдите площадь четырёхугольника EDCK. Пожалуйста помогите по подробнее и если можно, то через площадь треугольника там где синус и сво-во биссектрисы. Заранее спс!!!

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту.
S Δ=ah
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания. 
Медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота  - общая.  
S ABK =S BKC=80:2=40
AB:AC=1:3,т.к. BD:DC=1:3
АК=КС (ВК- медиана)
АС=2 АК  
так как АВ:АС=1:3, то
АВ:2АК=1:3
Умножив числители отношения на 2, получим
АВ:АК=2:3
АD - биссектриса угла А, 
АЕ биссектриса и делит ВК в отношении АВ:АК
ВЕ:ЕК=2:3
Треугольники АВЕ и АЕК имеют общую высоту. 
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания. 
S ABE =S AEK =2:3
S AВК равна 40, АЕ делит ее в отношении 2:3
S ABE=S ABK:5*2=40:5*2=16
Треугольники АВD  и ADC  имеют общую высоту АН. 
S ABD:S ADC=1:3
S ABD=S ABC:(1+3)=80:4=20
S BED =S ABD-S Δ ABE=20–16=4
S KEDC=S Δ КBC - S Δ BED=40-4=36
Ответ: 36