Question

СРОЧНО!!! Дано вектори а(х; -3) i b(6; 9). При якому значенні х вектори а i b 1) колінеарнi: 2) перпендикулярні.​

Answer 1

дивись пояснення на фото

Answer 2

1. Для векторів а(х; -3) і b(6; 9) їх колінеарність можна встановити, порівнявши їхні координати. Два вектори колінеарні, якщо один є кратним іншого. Це означає, що їх координати повинні бути пропорційні.

У нашому випадку, а(х; -3) і b(6; 9) будуть колінеарні, якщо виконується співвідношення:

х/6 = (-3)/9

Тепер можемо розв'язати це рівняння, помноживши обидві частини на 6:

х = (-3/9) * 6

х = -2

Отже, коли х = -2, вектори а(х; -3) і b(6; 9) є колінеарними.

2. Два вектори є перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Скалярний добуток двох векторів (a₁, a₂) і (b₁, b₂) визначається за формулою:

a₁ * b₁ + a₂ * b₂ = 0

У нашому випадку, маємо а(х; -3) і b(6; 9). Підставимо їхні координати до формули скалярного добутку і розв'яжемо рівняння:

х * 6 + (-3) * 9 = 0

6х - 27 = 0

6х = 27

х = 27/6

х = 4.5

Отже, коли х = 4.5, вектори а(х; -3) і b(6; 9) є перпендикулярними.