Question

В пятиугольнике ABCDE диаго­нали AC и CE параллельны его сторо­нам. Найдите угол ACE, если углы пятиугольника при его вершинах A и C равны 100° и 110°.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

У п’ятикутнику сума мір кутів при вершинах дорівнює 540°. Якщо розміри кутів при вершинах A і C дорівнюють відповідно 100° і 110°, то розміри решти кутів у п’ятикутнику мають дорівнювати 330°:

100° + 110° + 330° = 540°

Діагоналі AC і CE паралельні, тому вони перетинаються під кутом, додатковим до кутів при вершинах A і C. Це означає, що міра кута в точці E дорівнює 180° - 110° = 70°.

Кут у точці А є додатковим до кута в точці Е, тому міра кута в точці А дорівнює 180° - 70° = 110°.

Кут у точці С є додатковим до кута в точці А, тому міра кута в точці С дорівнює 180° - 110° = 70°.

Міра кута в точці E дорівнює 70°, а міра кута в точці C дорівнює 70°, тому міра кута в точці ACE дорівнює 180° - 70° - 70° = 40°.

Отже, міра кута в точці АСЕ дорівнює 40°.

Answer 2

Угол ACE можно найти, используя свойства параллельных линий и углов в многоугольнике.

Для начала, поскольку диагонали AC и CE параллельны сторонам пятиугольника ABCDE, мы можем сказать, что угол ECD (угол между стороной CD и диагональю CE) равен углу ACD (угол при вершине C) в силу соответствующих углов.

Угол ACD равен 110°, так как дано в условии.

Теперь, сумма углов в треугольнике CDE равна 180° (по свойству треугольника). Мы знаем, что угол CDE равен 110° (угол ACD). Значит, угол ECD равен 180° - 110° = 70°.

Теперь обратимся к треугольнику ACE. Угол ACE равен сумме углов ECD и ACD. То есть, угол ACE = 70° + 110° = 180°.

Итак, угол ACE равен 180°.