Question

Даю 100 балів!!! Площа квадрата, влисаного в коло, дорівнює 16 см. Знайдіть площу сегмента, основою якого є сторона квадрата.

Answer 1

Ответ:

1) S=16 см² (замечу что площадь в квадратных см)

Понятно что тогда сторона квадрата a=4 см (S=a²)

2) Диагональ квадрата - диаметр окружности.

Найдем ее по т.Пифагора

d²=4²+4²=32

Пока оставим квадратом, не будем корень извлекать

3) Теперь про сегмент. У нас их 4 шт. И они одинаковы. Так же мы знаем, что их суммарная площадь равна площади круга минус площадь квадрата

Sкруга= πr²=πd²/4

Sквадрата=16 см²

Sсегмента=(Sкруга-Sквадрата)/4=(πd²/4-16)/4=(π*32/4-16)/4=2π-4≈2.28 см²

Объяснение:

Answer 2

Дякую за 100 балів! Давайте розглянемо цю задачу.

Нехай "x" позначає сторону квадрата, вкладеного в коло. За властивостями квадрата, його діагональ дорівнює діаметру кола. Тому діаметр кола також дорівнює "x".

Знаючи діаметр кола, ми можемо обчислити його радіус. Радіус дорівнює половині діаметра, тобто "x/2".

Площа кола обчислюється за формулою: S = π * r^2, де "S" - площа, "π" - число пі, "r" - радіус. В нашому випадку, площа кола дорівнює π * (x/2)^2 = π * x^2/4.

За умовою задачі, площа квадрата, вкладеного в коло, дорівнює 16 см^2. Тому ми маємо рівність:

π * x^2/4 = 16

Щоб знайти "x", потрібно розв'язати це рівняння:

x^2 = (16 * 4) / π x^2 = 64/π x = √(64/π)

Тепер, коли ми знаходимо сторону квадрата "x", ми можемо обчислити площу сегмента кола. Площа сегмента кола може бути обчислена за формулою:

Sсегмента = Sкруга - Sтрикутника,

де Sкруга - площа кола, Sтрикутника - площа прямокутного трикутника, який утворюється від сторони квадрата до центру кола.

Площа кола Sкруга = π * (x/2)^2 = π * x^2 / 4.

Сторона трикутника, яка ділить сторону квадрата на дві, дорівнює x/2. Знаючи дві катети прямокутного трикутника (x/2) і (x/2), ми можемо обчислити його площу:

Sтрикутника = (x/2) * (x/2) / 2 = x^2 / 8.

Тепер, підставляючи значення площі кола та площі трикутника, ми можемо обчислити площ