Question

Даю 100 баллов!! У рівнобедрений примокуьеий трикутник АВС( кут С=90°) вписано квадрат СКLM так, що прямий кут квадрата та трикутника спільний, а точка L належить АВ. Знайдіть сторону квадрата, якщо сума катетів трикутника дорівнює 20 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Якщо кут С трикутника АВС рівний 90°, то трикутник АВС є рівнобедреним. Тому сума довжин катетів трикутника дорівнює 20 см. Якщо прямий кут трикутника АВС та квадрата СКЛМ спільний, то катети трикутника АВС паралельні сторонам квадрата СКЛМ. Отже, сторона квадрата СКЛМ рівна довжині катета трикутника АВС, що дорівнює 10 см.

Відповідь: 10 см.

Answer 2

Дякую за 100 балів! Давайте розглянемо задачу.

Позначимо сторону квадрата як x. Так як кут СКЛ прямий, а кут С квадрата і трикутника АВС також прямий, можемо вивести наступну систему рівнянь:

1. За теоремою Піфагора в трикутнику АВС, де АС і ВС - катети, СА² + ВС² = АВ².
2. Оскільки СКЛ - прямокутний трикутник, то СК² + ЛК² = СЛ².

Знаючи, що СЛ = АВ - 2х (так як АВ = СК + 2х), можемо замінити ЛК на (АВ - 2х) у рівнянні 2:

СК² + (АВ - 2х)² = (АВ - 2х)².

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. СА² + ВС² = АВ².
2. СК² + (АВ - 2х)² = (АВ - 2х)².

Оскільки СА = ВС = х (так як СА і ВС - катети рівнобедреного прямокутного трикутника), можемо замінити СА і ВС на х у рівнянні 1:

х² + х² = АВ².

2х² = АВ².

Підставимо це значення у рівняння 2:

СК² + (АВ - 2х)² = (АВ - 2х)².

СК² = 4х².

Знаючи, що сума катетів трикутника АВС дорівнює 20 см, можемо записати рівняння:

2х + 2х = 20.

4х = 20.

х = 20 / 4.

х = 5.

Таким чином, сторона квадрата дорівнює 5 см.

Будь ласка, нагадайте мені, якщо потрібно вирішити будь-яку іншу задачу або надати додаткову інформацію.