Question

В трапеции ABCD проведена диагональ AC Так что площадь треугольника ABC равна 15 см². Найдите площадь трапеции ABCD если AD = 4 BC

Answer 1

Ответ:

75 см².

Объяснение:

1. S ∆ ABC = 1/2•BC•AH, где АН - перпендикуляр из точки А к прямой ВС.

2. S ∆ ACD = 1/2•AD•CK, где CK - перпендикуляр из точки C к прямой AD.

3. Высоты данных треугольников равны, т.к. АН и СК - это расстояние между параллельными основаниями трапеции ВС и AD, тогда

S ∆ ACD / S ∆ ABC = (1/2•AD•CK)/(1/2•BC•AH) = AD/BC = (4 BC)/BC = 4, тогда

S ∆ ACD = 4•S ∆ ABC = 4•15 = 60 (см²).

4. S трапеции = S ∆ ACD + S ∆ ABC = 15 + 60 = 75 (см²).

Answer 2

Дано, что площадь треугольника ABC равна 15 см².

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = 1/2 * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

В треугольнике ABC основание BC является боковой стороной трапеции ABCD, а высота треугольника равна расстоянию от стороны BC до диагонали AC.

Обозначим высоту треугольника как h и длину стороны BC как x.

Также известно, что AD = 4 * BC, то есть AC = AD + DC = 4x + DC.

Поскольку треугольник ABC и треугольник ACD имеют общую высоту и различные основания, их площади будут пропорциональны длинам их оснований.

Таким образом, площадь треугольника ACD будет равна 15 * (AC / BC) см².

Но AC = 4x + DC, а DC является другой боковой стороной трапеции ABCD, то есть DC = AB.

Поэтому площадь треугольника ACD равна 15 * [(4x + AB) / BC] см².

Общая площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ACD:

S_трапеции = S_треугольника_ABC + S_треугольника_ACD = 15 + 15 * [(4x + AB) / BC] см².

Но AB = DC, и поскольку AD = 4 * BC, мы можем заменить AB и BC в выражении:

S_трапеции = 15 + 15 * [(4x + DC) / (AD / 4)] см² = 15 + 15 * [(4x + DC) / (AD / 4)] см² = 15 + 15 * [(4x + DC) / (4x + DC / 4)] см².

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 15 + 15 * [(4x + DC) / (4x + DC / 4)] см².