Question

В трапеции ABCD меньшая диагональ BD равна 6 перпендикулярная основаиям AD=3 и BC=12 найдите сумму тупых углов B и D трапеции

Answer 1

ООО! НАшел просто гениальное решение. Хотя, если знать ответ, или хотя бы уверенно предполагать его, можно и не такое придумать. Итак, смотри чертеж.

 

Углы АDO и DBC прямые, поэтому сумма углов ADC и ABD равна сумме углов ABD и BDC плюс 2*90 = 180 градусов; 

Из точки А опускаем препендикуляр на продолжение ВС, точка пересечения М.

Поскольку ADMB прямоугольник, то угол MDB равен углу ABD. Итак, нам осталось вычислить угол MDC = угол MDB + угол BDC, и прибавить 180 градусов.

СМ = 12 + 3 = 15; Пусть К - середина СМ.

Тогда МК = СК = 7,5;

BK = 4,5;

Легко сосчитать, что DK = корень(DB^2 + BK^2) = 7,5;

Поэтому ТОЧКИ M, D и C равноудалены от точки К. То есть, другими словами - треугольник МDC является вписанным в окружность с центром в К, радиусом 7,5, и опирается на диаметр.

Поэтому угол MDC прямой.

А сумма тупых углов трапеции 270 градусов :))