Question

Відомо, що точка M — середина сторони AC трикутни- ка ABC. На промені BM поза трикутником відкладено від- різок ME, який дорівнює відрізку BM. Знайдіть довжину відрізка EC, якщо AB = 4,2 см. А) 2,1 см; Б) 4,2 см; В) 4,8 см; Г) 8,4 см.

Answer 1

Відповідь: 4,2 см

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо властивість, що точка, яка ділить сторону трикутника пополам, також ділить протилежну сторону пополам.

За умовою, точка M є серединою сторони AC, тому AM = MC.

Також за умовою, на промені BM поза трикутником відкладено відрізок ME, який дорівнює відрізку BM. З цього випливає, що BE = EM.

Згідно з властивістю, яку ми використовуємо, точка E також є серединою сторони BC, тому BE = EC.

Ми знаємо, що AB = 4.2 см.

Отже, ми можемо скласти рівняння: AB + BC + AC = 2 * AM + 2 * BE + 2 * EC

4.2 + BC + AC = 2 * AM + 2 * BE + 2 * EC

Оскільки AM = MC і BE = EM, ми можемо переписати рівняння: 4.2 + BC + AC = 2 * MC + 2 * EM + 2 * EC

Згідно з умовою задачі, EM = BM, тому: 4.2 + BC + AC = 2 * MC + 2 * BM + 2 * EC

Але точка M є серединою сторони AC, тому MC = AC / 2: 4.2 + BC + AC = 2 * (AC / 2) + 2 * BM + 2 * EC

Спрощуємо: 4.2 + BC + AC = AC + 2 * BM + 2 * EC

BC = 2 * BM (з умови задачі) 4.2 + 2 * BM + AC = AC + 2 * BM + 2 * EC

Залишаємо тільки змінні: 4.2 = 2 * EC

Поділимо обидві частини рівняння на 2: 2.1 = EC

Таким чином, довжина відрізка EC дорівнює 2.1 см.

Відповідь: А) 2.1 см.